IKLAN

Contoh Soal Sudut Berelasi Kuadran I, II, III, dan IV Beserta Rumus Sampai Penyelesaian

 Sudut Berelasi merupakan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Mari kita simak penjelasannya berikut.

Daftar Isi

  • Rumus Sudut Berelasi
  • Sudut Berelasi di Kuadran I
  • Sudut Berelasi di Kuadran II
  • Sudut Berelasi Kuadran III
  • Sudut Berelasi Kuadran IV
  • Tabel Sudut Berelasi
  • Tanda masing-masing kuadran
  • Contoh Soal Sudut Berelasi
  • Pelajari Materi Terkait

Rumus Sudut Berelasi

Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif.

Sudut Berelasi di Kuadran I

Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α

cos (90° − α) = sin α

tan (90° − α) = cot α

Sudut Berelasi di Kuadran II

Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α

cos (90° + α) = -sin α

tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α

cos (180° − α) = -cos α

tan (180° − α) = -tan α

Sudut Berelasi Kuadran III

Untuk α = sudut lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) merupakan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α

cos (180° + α) = -cos α

tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α

cos (270° − α) = -sin α

tan (270° − α) = cot α

Sudut Berelasi Kuadran IV

Untuk α = sudut lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) merupakan sudut kuadran IV. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α

cos (270° + α) = sin α

tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α

cos (360° − α) = cos α

tan (360° − α) = -tan α

Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :

sin → cos

cos → sin

tan → cot

Sedangkan untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :

sin = sin

cos = cos

tan = tan

Tabel Sudut Berelasi

Berikut adalah table sudut berelasi sin, cos, tan, cosec, sec, dan cotan di kuadran I, II, III, dan IV.

Kuadran IKuadran IIKuadran IIIKuadran IV
Sin αCos (90° – α)Sin (180° – α)Sin (180° + α)Sin (360° – α)
Cos αSin (90° – α)Cos (180° – α)Cos (180° + α)Cos (360° – α)
Tan αCotan (90° – α)Tan (180° – α)Tan (180° + α)Tan (360° – α)
Cosec αSec (90° – α)Cosec (180° – α)Cosec (180° + α)Cosec (360° – α)
Sec αCosec (90° – α)Sec (180° – α)Sec (180° + α)Sec (360° – α)
Cotan αCotan (90° – α)Cotan (180° – α)Cotan (180° + α)Cotan (360° – α)

Tanda masing-masing kuadran

Kuadran I (0 − 90°) = semua positif

Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif, lainnya negatif

Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif, lainnya negatif

Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif, lainnya negatif

Contoh Soal Sudut Berelasi

Berikut adalah contoh soal yang menggunakan sudut berelasi.

CONTOH 1
Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

sin 50°

tan 40°

cos 35°

Jawab :

sin 50° = sin (90° − 400°)

= cos 40°

tan 40° = tan (90° − 50°)

= cot 50°

cos 35° = cos (90° − 55°)

= sin 55°

Ketiganya



Contoh 2

Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !
tan 153°

sin 243°

cos 333°

Jawab :

Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai negatif.

tan 153° = tan (180° − 27°)

= -tan 27°

Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.

sin 243° = sin (270° − 27°)

= -cos 27°

Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.

cos 333° = cos (360° − 27°)

= cos 27°

Belum ada Komentar untuk "Contoh Soal Sudut Berelasi Kuadran I, II, III, dan IV Beserta Rumus Sampai Penyelesaian"

Posting Komentar

Float

close
ALT IMAGE

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel